Правильно: Вторая Пуническая война (см.: В. В. Лопатин, И. В. Нечаева, Л. К. Чельцова. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2007). Обратите внимание: заглавная и прописная буква – это одно и то же (большая буква). Маленькая буква называется строчной.
В данном случае корректно слитное написание существительного с частицей НЕ.
Верное написание: Калужский регион.
Современной орфографической норме отвечает написание разыскной, хотя раньше верным признавалось написание через О (розыскной было весьма странным исключением из правил, о котором в самих правилах не говорилось, поэтому в орфографических словарях последних лет это исключение устранено). Об истории этого слова см. также в ответе на вопрос № 187553.
Слитно пишется только союз со значением цели чтобы. Местоимение с частицей пишется раздельно: что бы ни случилось, что бы это значило.
Это сочетание пишется строчными буквами.
Название должности глава города пишется строчными.
Какая именно форма? Форма второго лица - изЫмете; форма повелительного наклонения - изымИте.
