Верно: в месяце мае.
Это устойчивое выражение, поэтому употребляется форма ед. ч. даже по отношению к нескольким лицам: Не сносить тогда вам головы.
Запятая не нужна.
Внутри такого рода выражений фразеологического характера с двумя повторяющимися союзами и…и, ни…ни, которые соединяют слова с противоположным значением, запятая не ставится: и туда и сюда; и там и здесь.
Если "что делает", то переносится. Без мягкого знака. Слово месяц лишнее.
Запятая не нужна.
Возможный вариант: Азамат значит "достойный". Здесь значит - в роли сказуемого (означает).
См. также: 220">http://gramota.ru/spravka/punctum/58220
См. в «Непростых словах».
На месте вопросительного знака никакой знак препинания не нужен.
Возможны варианты пунктуации: Они, что, нам за пустое место платят? Они, что? нам за пустое место платят?
