Посмотрите в словарях: http://gramota.ru/slovari/dic/?lop=x&bts=x&zar=x&ag=x&ab=x&sin=x&lv=x&az=x&pe=x&word=%E7%E0%E2%E5%F9%E0%ED%E8%E5

ЗАВЕЩАНИЕ, -я; ср.
1.
Официальный документ, содержащий распоряжение кого-л. о его имуществе на случай его смерти. Оставить з. кому-л. Сделать з.
2.
Предсмертная воля, распоряжение. З. последователям, друзьям. ◊ Духовное завещание (см. Духовный). < Завещательный, -ая, -ое. З-ое распоряжение. З-ое письмо.

1. Знаки препинания расставлены верно.

2. Эту фразу несобственно-прямой речью назвать нельзя. В несобственно-прямой речи не используются никакие глаголы, вводящие чужую речь, т. е. отсутствует формальный сигнал перехода от авторской речи к чужой. Пример несобственно-прямой речи: Он вышел на улицу, посмотрел на небо. Какие яркие звезды! Вероятно, мороз станет еще сильней.

Существительные с суффиксом -щик- обозначают лицо или предмет, осуществляющий действие, названное производящим глаголом. В качестве производящих глаголов в этой словообразовательной модели выступают глаголы обоих видов, относящиеся к разным формообразовательным классам. Конечная гласная инфинитивной основы не сохраняется (усечение производящей основы). Словообразовательный процесс часто сопровождается наращением производящей основы. Сортировщик ← сортирова-ть (усечение глагольной основы), весовщик ← веси-ть (усечение и наращение глагольной основы). Ср. также: прицепщик ← прицепить (усечение), лакировщик ← лакировать (усечение), наклейщик ← наклеить (усечение и наращение), присмотрщик ← присмотреть (усечение), обманщик ← обмануть (усечение), набойщик ← набить (усечение и наращение) и т. п.

Да, глагол смотреть запоминают как исключение.

Могут, но нужно смотреть конкретное предложение.

В этом бессоюзном сложном предложении нужно поставить двоеточие, если автор подразумевает, что вторая часть отвечает на вопрос Почему улиц в посёлке не было? Впрочем, между частями можно усмотреть и перечислительные отношения, прочитать с соответствующей интонацией и поставить запятую. Каких-то лексических или грамматических средств, однозначно указывающих на отношения частей, в этом бессоюзном сложном предложении нет.

В принципе, можно, но нужно смотреть по контексту.

Начиная со второй минуты означает 'с момента, когда вторая минута началась'; начиная с третьей недели — 'по прошествии двух недель'.

В составе безличного предложения деепричастный оборот возможен – в том случае, когда безличное предложение представляет собой формулировку обобщенного характера, в которой нет указания на конкретного производителя действия (правило, рекомендация, инструкция, сентенция). В состав такого безличного предложения обязательно входит инфинитив. Так что предложения "Закончив проект, нужно позвонить...", "Переходя через дорогу, нельзя смотреть в телефон", "Выйдя из метро, можно закурить" вполне соответствуют нормам современного русского литературного языка.