В слове коса в знач. 'заплетенные волосы' ударение в форме винительного падежа падает на о. Если слово коса употреблено в знач. 'сельскохозяйственное орудие', возможно: кОсу и косУ (предпочтительно косУ). Именно это и зафиксировано в нормативных словарях. Разве что "Большой толковый словарь русских существительных" и "Большой толковый словарь русского языка" указывают, что форма винительного падежа слова коса в значении "заплетенные волосы" может иметь ударение косу и косу, однако ориентироваться при выборе ударения следует всё же на орфоэпические словари и словари трудностей.
Корректно: принять на работу на строительный участок.
Верно: на днях рождения.
Запятая не нужна.
Верно: Я поеду к сестре на каникулах (когда наступят каникулы), я поеду к сестре на каникулы (поеду провести каникулы).
Правильно: слезы навернулись на глаза.
Правильно: показывает необходимость.
Верно раздельное написание: не смолкающий ни на минуту.
Корректно: на классном часе (во время классного часа).
Спасибо за замечание! Разнобой в ответах устранен.