В первом случае вводное слово не выделяется, так как входит в состав обособленного оборота. Во втором случае слова "по мнению" входят в состав предложения на правах члена предложения (сближаясь по значению со словами "по версии").
Ответ на Ваш вопрос можно найти в энциклопедии «Русский язык» (М., 1997. Статья «Русский язык»). Процитируем энциклопедию, дополнив ее ссылкой.
«В соответствии с Конституцией РФ [ст. 68] русский язык является государственным языком РФ на всей ее территории. Одновременно русский язык является государственным или официальным языком ряда республик, входящих в РФ, наряду с языком коренного населения этих республик.
Как государственный язык РФ русский язык активно функционирует во всех сферах общественной жизни, имеющих всероссийскую значимость. На русском языке работают центральные государственные учреждения РФ, осуществляется официальное общение между субъектами Федерации, а также в армии, издаются центральные российские газеты и журналы.
Русский язык преподается во всех школах и высших учебных заведениях России (в республиках, входящих в ее состав, — наряду с родным языком), а также во многих учебных заведениях государств СНГ и других стран. Преподавание на русском языке ведется в большинстве школ и вузов России и во многих учебных заведениях государств СНГ».
Проигравших в этом споре нет. Согласно «Грамматическому словарю русского языка» А. А. Зализняка, названия Осло, Чикаго могут употребляться и как существительные мужского рода, и как существительные среднего рода. Мужской род обусловлен родом нарицательного существительного город, средний род – тенденцией относить к среднему роду иноязычные несклоняемые слова на -о.
Действительно, правильно: одолжи мне, дай мне в долг. Займи мне - некорректно.
Правильно: Даже при чужих маленькие дети кричат не задумываясь: «Вытри мне попу!» – или говорят гостю: «Мне не нравится твой подарок».
Правильно только раздельное написание: мне тебя не хватает. Не с глаголом пишется раздельно.
Наречие наедине может быть употреблено без поясняющих слов, но более широкий контекст все равно покажет, что речь, например, идет о двух (как минимум) персонах; ср.: их разговор наедине; они долго молчали, оставшись наедине. У этого наречия основная смысловая задача — отметить чье-либо единение и уединение. Поэтому обычно и подразумеваются, и упоминаются два (или более) «участника» описываемой ситуации. Если используется фраза мне нужно побыть наедине, то очевидно, что слушателю или читателю понадобятся пояснения: что значит — наедине? с кем наедине?
В приведенном Вами предложении несмотря пишется слитно. Здесь употребляется предлог несмотря на 'вопреки чему-либо, невзирая на что-либо'. Раздельно пишется отрицательная частица с деепричастием: не смотря (=не глядя), например: шел по улице, не смотря по сторонам.
