См. ответ № 228978 .

Это вопрос достаточно сложный. Выражения типа наука финансовое право, наука лингвистика и т. п. представляют собой сочетание с приложением, в котором первое слово является по значению более широким и общим, а второе - более узким и конкретным. В справочных пособиях в разделах, посвященных употреблению кавычек, такие случаи вообще не рассматриваются (достаточно подробно описывается лишь употребление кавычек в сочетаниях с собственным наименованием: журнал «Огонек», кинотеатр «Юность»). В разделах, посвященных обособлению приложений, речь идет только о дефисном / раздельном их написании.
На наш взгляд, в словосочетаниях наука лингвистика, наука филология и т. п. кавычкам не место. Сложнее с сочетаниями, в которых приложениями являются неоднословные названия дисциплин, не являющихся наукой в привычном понимании этого слова. Безусловно, вариант наука управления персоналом лучше, но при употреблении в именительном падеже в ряде случаев кавычки могут быть уместны.

Перед и стребуется запятая.

Указанная запятая нужна.

Если быть может – вводное выражение (то же, что "возможно"), то запятая нужна. Делаем такую оговорку, поскольку теоретически возможен вариант без запятой (если слова быть может выступают в качестве сказуемого).

Запятая нужна. Запятая ставится на стыке двух союзов, если после придаточного предложения отсутствует соотносительная частица ТО. Ср.: Многие женщины утверждают, что если бы им пришлось взять с собой на необитаемый остров всего лишь одно средство макияжа, то они бы выбрали блеск для губ.

Да, запятая поставлена правильно.

Четкого правила нет, в данном примере использование кавычек здорово упростит восприятие текста читателем. Так что лучше использовать кавычки.

Такое употребление ошибочно.

Указанная запятая нужна.