См. правило: 

Слова на -мый, образованные от переходных глаголов несовершенного вида, в зависимости от контекста могут быть и страдательными причастиями, и прилагательными. Причастиями такие слова являются при наличии пояснительного слова в творительном падеже (творительного действующего лица или творительного орудия). При других формах пояснительных слов или без пояснительных слов они переходят в прилагательные и, следовательно, подчиняются общим для прилагательных правилам написания частицы не (теряют значение страдательности, значение времени и приобретают качественное значение); ср.: невидимые слезы, невидимые миру слезы, никому не видимые слезы (прилагательное), не видимые мною слезы (причастие).

Растоворять — переходный глагол несовершенного вида, в контексте препарат (не)растворим в воде не имеет пояснительного слова в творительном падеже (творительного действующего лица или творительного орудия). Следовательно, является не причастием, а прилагательным. Не с краткими прилагательными пишется так же, как и с полными. 

Ответить на Ваш вопрос мы попросили д. ф. н. М. Я. Дымарского.

В русском языке широко распространена разновидность предложений, сообщающих о существовании кого-л. или чего-л. в виде информации о локализации предмета. В таких предложениях составные именные сказуемые в качестве именного компонента могут включать наречия или формы косвенных падежей с предлогами: (Где у нас Маша?) Маша в саду; (в фильме «Берегись автомобиля»:) Юра, я здесь! (реплика его мамы во время спектакля); (А вы где были?) Я был за углом и т. п. Глагол быть в таких предложениях используется как раз не в своем основном лексическом значения существования, а в качестве формальной связки, которая неизбежно появляется, если основной смысловой компонент сказуемого не является глаголом. В настоящем времени формальная связка имеет нулевую форму, чего как раз нельзя сказать о полнозначном бытийном глаголе быть (ср.: У нас есть еще немного времени, давайте пройдемся). Поэтому предложение Друзья рядом отнюдь не неполное (ведь никакой неполноты и не ощущается!).

Фраза И там я был у Пушкина не является предложением локализации, в ней глагол быть действительно использован в своем основном лексическом значении. Но не случайно в ней и порядок слов совершенно иной.

Фраза из Толстого похожа на приведенную в начале вопроса, хотя там более сложно устроенное сказуемое.

Спасибо Вам за внимательность! Информацию в справочнике по фразеологии мы непременно исправим. 

Корректно: Эх вы, дураки безмозглые!

Теоретически Вы правы: пишущий вправе не вкладывать в определительный оборот дополнительное обстоятельственное значение. Например: Скошенная с утра, трава к полудню уже сухо шуршала под ногами (Трава к полудню уже сухо шуршала под ногами, поскольку уже с утра была скошена) — Скошенная с утра трава к полудню уже сухо шуршала под ногами (Какая-то трава к полудню уже сухо шуршала под ногами). Однако в приведенном Вами примере отсутствие причинного значения у оборота делает высказывание довольно нелепым. 

Оба вопроса корректны. Нюансы, определяющие выбор варианта, могут быть связаны с сутью проекта.

В словарных описаниях составных предлогов на основании и на основе есть сведения о том, что они могут быть синонимичными.

Для обиходной речи выражения отправиться / поехать / пойти на (другой, тот) конец (чего-либо) вполне типичны.

Корректно: Организационные и правовые особенности деятельности органов внутренних дел в особых условиях (в рамках специальных правовых режимов).  

О какой именно нашей идее Вы желаете знать?