Нормативными словарями современного русского языка такой термин пока что не зафиксирован, однако корректно его написание со строчной буквы и через дефис: майер-курорт.
Да, предпочтительно заключать эти названия в кавычки.
Такое написание (без кавычек, первое слово - с прописной) корректно.
Для выполнения этого задания нужно обратиться к словарям. Омонимы даны в толковых словарях в виде отдельных статей, а значения многозначных слов приводятся в одной статье. Очень просто!
Кавычки нужны. Что касается прописной Ф – вообще говоря, такое написание нарушает нормы русской орфографии: недопустимы слитные написания с одной прописной буквой в середине слова. Но сейчас в собственных наименованиях организаций, торговых марок подобные нарушения не редкость. Писать приходится в соответствии с официальным (задокументированным) названием, т. е.: «МегаФон».
Предпочтительно: обособленное подразделение станция Назаровка.
Корректно: Как гласит древняя китайская поговорка, даже путь в тысячу лет начинается с первого шага.
Кавычки не требуются.
Да, кавычки следует поставить, т. к. слово малыш употреблено не в своем обычном значении.