Да, окончание имени в предложении написано правильно: Мероприятие прошло с участием психолога Евгении Ивановой.

Да, слова статья, приложение и т. д., обозначающие части документа, пишутся со строчной буквы.

Да, слово суперъелка пишется именно так. Это написание соответствует правилам употребления разделительного твердого знака.

Да, склоняются. Фамилии, оканчивающиеся на безударный -а, которому предшествует согласный, склоняются по первому склонению.

Никаких специальных правил склонения существительных – названий валют не существует. Они так же распределяются по типам склонения, как и остальные существительные, например: рупия – 1-е (по школьной грамматике) склонение, доллар – 2-е склонение, евро – нулевое склонение. Слово бат склоняется по 2-му склонению, как, например, слово доллар: бат, бата, бату и т. д.; во множественном числе: баты, батов, батам  и т. д.

Фраза построена неудачно. Возможные варианты: Иванов Петр Иванович, родившийся 23.05.1999; Иванов Петр Иванович, 1999 г. р.  Однако следует признать, что формулировка такой-то, 01.01.1990 года рождения... устоялась в канцелярской речи и вошла во многие шаблоны и образцы. В ней возможны варианты пунктуации: либо поставить обе запятые (выделить дату рождения как уточнение), либо убрать оба знака.

Газа – название территории на восточном побережье Средиземного моря. Это слово может употребляться самостоятельно, в таком случае оно склоняется как обычное существительное женского рода первого (по школьной грамматике) склонения: в пригороде Газы, ворвались в Газу, вывести войска из Газы. Со словом сектор название Газа не склоняется. Правильно: сектор Газа, в секторе Газа, вывести войска из сектора Газа.

Да, всё верно, с дробными числительными используется форма единственного числа родительного падежа: 5,9 дня.

Да, если слова в итоге относятся и ко второй части (компания обанкротилась), запятая не ставится.

Да, это вводное слово следует обособлять: Вы удивитесь, как может звучать, казалось бы, знакомый инструмент.