Названия, написанные латиницей, в текстах на русском обычно не заключаются в кавычки. Курсив также не требуется.
Ошибок нет. Однако для сочинения первая конструкция может показаться излишне книжной, официальной.
Все запятые нужны: Он рассмеялся, но, заметив мое уныние, сразу осекся. Деепричастный оборот обособляется, т. к. его легко можно отделить от союза и переставить в другое место предложения, ср.: Он рассмеялся, но сразу осекся, заметив мое уныние.
Неверно использован деепричастный оборот.
Такое написание не противоречит правилам и практике письма. Но можно также записать буквами русского алфавита: пиар-мероприятие.
Что касается стилистики, то, возможно, предпочтительнее будет расшифровать аббревиатуру.
Имеется в виду BMW? Такое написание, на наш взгляд, будет уместно только в том случае, если нет сомнений, что читателю будет понятно значение этого слова (например, если оно встречается в специализированном издании автомобильной тематики), и если оно употребляется вместо аббревиатуры BMW в особых стилистических целях.
Можно. Слово гардеробщица принадлежит литературному языку, хотя номенклатурным называнием должности, вероятно, является слово гардеробщик.
Верно: плата за наЁм.
Пример оформления примечания см. в ответе № 240830.
Да, допустимо.
