Корректно: Чтобы эта сторона ее участия в правлении не оставляла впечатления присвоения ей несвойственных женщинам полномочий. Идет наращивание объемов выпуска кранов -– значит снабжение должно с опережением нарастить объемы поставок материалов и комплектующих. Причем чем популярнее лекарство, тем больше шансов, что оно будет подделано. По вашим словам, в Юргу могут приехать возложить венки к мемориалу не только те немцы.

Корректно: Естественно, называть производителя этих «чудо-таблеток» не стану: вполне возможно, что лекарство было нормальным и причины его бесполезности кроются в чем-то другом. Возможно, лечение назначено неправильно или доза слишком мала. Но важно не только что носить, но и как носить.

Употребление опорожнять корзину корректно.

Хеппенинг - театрализованное представление на импровизационной основе, действие которого разворачивается не только на сцене, но и на улице, с активным участием в нем зрителей.

Кавычки не требуются.

Действительно, за последние годы литературная норма несколько смягчилась. Хотя и во времена СССР у многих слов были равноправные варианты постановки ударения, общая тенденция замечена Вами верно. В последние десятилетия произошла своего рода «демократизация» нормы: многое из того, что раньше запрещалось словарями, теперь стало допустимым, а иногда и предпочтительным. Причин тому несколько.
Во-первых, орфоэпические словари прежде были ориентированы не только на широкий круг носителей языка, но и (и даже в первую очередь) на дикторов радио и телевидения, в речи которых не должно было быть никакого разнобоя. Поэтому варианты в большинстве случаев не указывались; двоякое ударение в словах приводилось только тогда, когда при всем желании невозможно было отдать предпочтение одному из вариантов. Сейчас же многие словари стремятся отразить динамику литературной нормы, поэтому иногда в них приводятся как допустимые и такие варианты, которые еще не являются эстетически приемлемыми для всех носителей языка (например, дОговор, нет носок), но, несомненно, станут таковыми в будущем.
Во-вторых, изменилось отношение лексикографов к вариантности нормы. Вот, например, цитата из предисловия к орфоэпическому словарю русского языка 1959 года издания: «Наличие колебаний (вариантов) часто нарушает правильность речи и тем самым понижает доходчивость ее. Это особенно нетерпимо для различных форм устной публичной речи». Сейчас такая нетерпимость прошла; по мнению многих лингвистов, лексикографическая деятельность не должна сводиться «ни к искусственному консервированию пережитков языка, ни к бескомпромиссному запрещению языковых новообразований» (К. С. Горбачевич).
Наконец, перемены в языке наступили вслед за переменами в общественно-политической жизни. Сейчас пришло понимание того, что следование норме включает в себя и умение выбирать соответственно ситуации речевого общения. Другими словами, наряду с однозначными правилами норма предполагает и возможность выбора. Это различие очень удачно сформулировал Б. С. Шварцкопф (в статье о кавычках) как различие между правилом и правом. Право на выбор (в том числе и выбор варианта языковой единицы) и признание права другого носителя языка на иной выбор – это важнейшая составляющая речевого общения.

Это слово указано в http://slovari.yandex.ru/dict/bse/article/00084/99900.htm?text=%D0%BF%D0%B8%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9 [«Большой советской энциклопедии»], его можно употреблять. В лингвистических словарях нет многих специальных терминов, но это не значит, что их нельзя использовать.

См. ответ № 229434 и здесь.

Перед это тире ставится, например: Кролики -- это не только ценный мех.

Это однородные придаточные, запятая перед и не требуется.