Законы русской грамматики требуют склонять мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный звук (а буква й обозначает согласный звук j). Фамилия Горай склоняется по образцу других слов второго (по школьной грамматике) склонения, ср: лай, май, каравай, Дубай и др. Сказать, например, думал о Горай вместо думал о Горае то же самое, что родился в май вместо родился в мае.
Правильно: ничем не управляемого поведения.
В «Большом словаре русских поговорок» В. М. Мокиенко и Т. Г. Никитиной (М: Олма Медиа Групп, 2007) зафиксировано выражение ни хаты ни лопаты (у кого. Волг. Шутл.-ирон. О крайней бедности). Вероятно, выражение ни хаты ни ваты, о котором Вы упоминаете, является одним из поздних вариантов (заимствование вата появилось в русском языке только в XVIII в.).
Слово рождения не изменяется при изменении слова день. Правильно: дни рождения, информация о днях рождения.
Запятая не нужна в том случае, если предложение и они способны на поступки, противоречащие истине и противные Богу относится как придаточное к глаголу понимают (понимают, 1) что их человечность плоха; 2) что их характер действительно развращен; 3) что они способны на поступки...). Обратите внимание на нарушения лексической сочетаемости в выражениях человечность плоха, характер развращен; поступки, противоречащие истине.
Поскольку смысловой акцент в этом предложении как раз на прилагательных и ни о чем другом, кроме этого качества дней, в предложении не сообщается, они действительно являются сказуемым (точнее — однородными именными частями составного именного сказуемого). Не случайно при переводе предложения в план прошедшего времени мы получим: Дни были солнечные, тихие — стандартный вид составного именного сказуемого.
Во втором предложении смысловой акцент такой же, разница лишь в том, что вместо формальной связки (были, будут — формы глагола быть) в нем использована полузнаменательная связка — глагол в обедненном значении стояли (согласитесь, что предполагать, будто дни «стояли» в буквальном смысле слова, не приходится). Соответственно, и здесь составное именное сказуемое стояли тихие, солнечные, разница только в типе вспомогательного глагола-связки.
Не следует думать, будто прилагательное автоматически является определением. Сказуемое — вторая из двух основных функций прилагательного.
Снабженные — причастие. Причастные обороты, относящиеся к личному местоимению, обособляются, поэтому указанная запятая необходима. Между частями бессоюзного сложного предложения нужно поставить двоеточие, так как вторая часть разъясняет, конкретизирует первую: Современные технологии позволяют также внедрять коллаборативных роботов: снабженные искусственным интеллектом, они работают вместе с человеком в общем с ним пространстве.
В 3-м лице ед. числа: (он) надоест, в 3-м лице мн. числа: (они) надоедят.
Такое сочетание союзов существует.
Правилен второй вариант.
