Да, должна быть частица ни: адаптировать себя к будущему, каким бы оно ни оказалось.
Запятая нужна: Не ощущаю себя популярной, как Моргенштерн.
Правильно: на новой стезе.
Это сложносочиненное предложение, и знак препинания нужен. Это может быть запятая (по общему правилу) либо тире (как знак, выражающий значение результата, следствия).
Тире перед это нужно; сочетание прежде всего употреблено здесь в значении 'в первую очередь' и не является вводным: Стратегия конкурсанта — это прежде всего познание себя.
Нет, запятая не нужна: слово Катя в этом предложении является подлежащим.
Необходима только точка в конце предложения.
Запятая нужна.
Запятая перед тире нужна. Но лучше поставить двоеточие между частями предложения: Хорошо, что дается домашнее задание: можно проверить себя.
Запятая нужна, она ставится между частями сложносочиненного предложения.
