Кавычки не требуются.
Корректно: во вторник, 28 сентября (отделяется уточнение).
Вы можете использовать кавычки, чтобы подчеркнуть, что слово "голодание" используется не в своем обычном значении.
Верно: рассказал. Подробности - в "Письмовнике".
Справочники по правописанию последовательно рекомендуют не заключать названия аэропортов в кавычки. В то же время необходимо отметить, что на практике эта рекомендация часто не соблюдается и кавычки ставятся.
Верно: летят золоченые сани.
Запятые не требуются: Все счета по указанным платежам были переданы своевременно.
Слово литовка существует, оно входит в состав русского литературного языка.
Верно: сотрудничество в чем-либо.
Слово коллега согласуется и в мужском, и в женском роде. При обращении к женщине корректно: "Уважаемая коллега!".
