В «Большом универсальном словаре русского языка» под ред. В. В. Морковкина у оборота в частности первым отмечено значение, синонимичное значению вводного слова например. Иллюстрацией этого значения служит такой пример: Многие крупные современные писатели, в частности С. Залыгин, В. Распутин и др., включились в борьбу за охрану окружающей среды. Исходя из этой словарной рекомендации употребление оборота в частности в сочетании с выражением и другие следует признать допустимым.

Сочетание а значит сигнализирует о логическом выводе, запятая после него нужна (см. параграф 95 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина): ...её габариты — а значит, и размеры заложенных фундаментов — задавала длина строительного бревна... Запятая не будет ставиться, если присоединительную конструкцию обособить запятыми (см. параграф 93 того же справочника): ...её габариты, а значит и размеры заложенных фундаментов, задавала длина строительного бревна...

В нормативных словарях русского языка колор... зафиксировано только как первая часть сложных слов, с ударением на первом слоге. В академическом орфографическом словаре, размещенном на ресурсе «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН, находим:

ко́лор-и́ндекс, -а
ко́лор-эквивале́нт, -а
ко́лор-эксце́сс, -а

Как самостоятельное существительное колор в словарях не закреплено, поэтому о правильности или неправильности того или иного варианта произношения говорить не приходится.

Вот что об этом сказано в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина: «Рядом стоящие имена собственные и нарицательные могут выполнять разные функции в зависимости от выражаемого значения. Например, в предложении Вошла его сестра Маша приложением является сестра; будучи логически выделенным, слово сестра может стать определяемым и тогда собственное имя Маша приобретает функцию уточняющего приложения и обособляется: Вошла его сестра, Маша».

Особенность глагола стелить в том, что он выступает как вариант к глаголу стлать. При этом ради унификации орфографии признаются допустимыми только формы стелю, стелешь, стелет и т. д. (фактически являющиеся формами глагола стлать) и недопустимыми формы стелишь, стелит и т. д. (т. е. формы от глагола стелить). Но при обучении орфографии эти тонкости обычно опускают и просто предлагают запомнить, что глагол стелить является исключением и относится к первому спряжению.

В подобных контекстах сочетание начиная с играет роль предлога, оборот с ним не требует обособления (см. параграф 73 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина): Следует заметить, что начиная с войны во Вьетнаме на них стремились возложить выполнение разведывательных задач по уничтожению объектов противника. Оборот может быть обособлен «для попутного пояснения или смыслового выделения» (см. параграф 74 того же справочника).

Запятая перед союзом и не нужна, потому что он соединяет однородные сказуемые.

Отметим, что Д. Э. Розенталь рекомендовал в подобных конструкциях ставить запятую перед и, даже если он соединяет однородные члены (как в данном случае). Эта рекомендация противоречит принципам русской пунктуации и не поддерживается современными специалистами по правописанию. В частности, она отсутствует в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина. Поэтому ее следует считать устаревшей.

Формально сочетание можно отнести к тавтологичным: в обоих словах есть корень -став-. Однако ошибочным оно не является. Родственность слов представьте и выставка не очевидна, и даже при определенном подходе к морфемному членению корень -став- в первом слове может не выделяться. Например, в «Морфемно-орфографическом словаре» А. Н. Тихонова показан корень представ-. Созвучие слов представьте и выставка незаметно, не режет слух. В основном подкорпусе Национального корпуса русского языка сочетание представить на выставке встречается более тысячи раз. 

Да, слова Родина, Отчизна, Отечество пишутся с прописной буквы в особом стилистическом употреблении (в тех контекстах, где этим словам приписывается особый высокий смысл). В таких сочетаниях, как малая родина, родина первого космонавта и т. п., правильно, конечно, со строчной. Можно сослаться на словари («Русский орфографический словарь» РАН, словарь В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?»), где указывается: родина, -ы и (высок.) Родина, -ы, отечество, -а и (высок.) Отечество, -а.

Да, в 4-м издании «Русского орфографического словаря» РАН (М., 2012) зафиксировано дефисное написание слов с первой частью саунд-: саунд-дизайн, саунд-драма, саунд-поэзия, саунд-поэма, саунд-поэт, саунд-продюсер, саунд-процесс (но: саундтрек, саундтрековый, саундчек). Колебания в написании недавно заимствованных слов и неодинаковая их фиксация в разных словарях (или разных изданиях одного и того же словаря) – вещь вполне естественная: слово осваивается в языке. Что касается саунд-продюсера, правка внесена: слитное написание в электронной версии орфографического словаря на нашем портале исправлено на дефисное.