Это слово, осваиваясь в языке, испытывало колебания в написании (что часто происходит с заимствованными словами), но сегодня нормативным является только один вариант: риелтор. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. М., 2012. О том, почему выбрано именно такое написание, см. в ответе на вопрос № 192090.
Запятая нужна.
Верно: ...которые сейчас включают в себя четыре совершенно разных направления.
Такое причастие от глагола поставлять существует и употребляется.
Верно раздельное написание, без дефиса.
На Ваши вопросы поможет ответить учебник Е. И. Литневской «Русский язык: краткий теоретический курс для школьников».
Пожалуй, неверно, так как полемичность – это свойство.
Да, это сочетание ошибочным не является.
Это обыденные, грубоватые слова, часто разговорная, сниженная лексика (например, тащить при нейтральном нести).
