Правильно: фундамент чего (здания, дома); подвести фундамент подо что (под здание, дом).
Верно: Вы можете выбрать и приобрести квартиру, оставаясь дома, с помощью нашего сайта.
Корректно: Не думаю, что важно, где мы будем, если мы будем там вместе.
Номер дома можно рассматривать как уточняющее обстоятельство и на этом основании выделять запятыми.
Верно: Однажды маленький мальчик гулял утром по лесу и думал, что ему делать.
Думаю, надеюсь, мне кажется -- это вводные слова и предложения, они выделяются запятыми.
Запятая ставится без синтаксических на то оснований, просто по традиции оформления деловых бумаг.
Полное название вуза: Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова. Краткое название: МГУ.
В значении предлога: неподалеку от кого-чего-либо, например: неподалеку от дома, неподалеку от леса.
Запятая между частями сложного предложения нужна: Дама за столом, и другая ее увещевает.
