Честно говоря, трудно представить себе более некорректный тестовый вопрос. Дело в том, что само понятие орфограммы весьма и весьма условное. Под орфограммой можно понимать как отдельное методически сформулированное правило правописания, так и любой конкретный случай написания, соответствующий правилу (иными словами, в любом тексте столько орфограмм, сколько существует возможностей для ошибки). 

Если все же попытаться дать ответ на этот вопрос, можно рассуждать следующим образом.  Орфограмма – написание, определяемое на основе правила орфографии. В действующих «Правилах русской орфографии и пунктации» 1956 года в разделе «Орфография» 124 параграфа; полный академический справочник "Правила русской орфографии и пунктуации" содержит 219 параграфов, посвященных орфографическим трудностям. Учитывая, что во многих параграфах общие правила охватывают несколько более частных случаев, можно смело предположить, что верный ответ – более 120.

Глагольные формы употреблены корректно. Слово "осторожно" нуждается в пунктуационном выделении.

Если речь идет о Сергее Эфроне (муже Марины Цветаевой), ударение падает на последний слог: Эфрон.

Если речь идет о каком-либо современном носителе этой фамилии, ответить на Ваш вопрос нельзя: место ударения в фамилии определяет ее носитель.

С вопросом по русскому языку Вы можете обратиться в телефонную справочную службу Института русского языка имени В. В. Виноградова РАН. Телефон справочной службы русского языка: (495) 695-26-48.

Форма именительного падежа мн. числа – работы, форма родительного падежа мн. числа – работ. Правильно: при выполнении (чего?) строительно-монтажных работ, порядок выполнения (чего?) работ.

Правильно:

В части, не измененной настоящим Дополнительным соглашением, Договор считается действующим в прежней редакции.

На первый вопрос ответить можно, лишь зная контекст. Форма гостиная может выступать в тексте и как форма прилагательного (им. п., ж. р., ед. ч.), и как форма существительного (им. п., ед. ч.).

Теперь о написании. Две Н в слове гостинный пишется только в том случае, если перед нами - производное от существительного гостиная ("комната для приема гостей"): гостинная мебель, гостинный завсегдатай. В остальных случаях пишем с одной буквой Н: гостиный корпус, гостиный флигель (т. е. предназначенный для гостей).

Слово появляется тогда, когда возникает (или актуализируется) соответствующее понятие, которое требуется выразить средствами языка. На Ваш вопрос можно ответить так: слово возникнет, если в этом будет необходимость.

Правильно: под подпись. О словах подпись и роспись см. в «Словаре трудностей».

Что именно Вас смущает в этой фразе? Если вопрос о склонении фамилии, то можем ответить так: фамилию Мун склонять нужно, если она принадлежит мужчине.