Прилагательное английский (корень англий-) образовано от существительного Англия (корень англи[j]-) с помощью суффикса -ск-, который имеет значение ‘относящийся к тому или свойственный тому, что названо производящим словом’: Англи[j-а] → англий-ск-ий.

Можно написать салон мебели или салон «Мебель» (если «Мебель» выступает как имя собственное — наименование салона).

Корень и окончание (без учета редукции безударного гласного и выпадения йота): ине[й-э]м.

Это тот случай, когда между авторами морфемных и словообразовательных словарей нет разногласий: в слове молоток корень молот-. Семантическая связь слов молот и молоток очевидна, словообразовательные отношения ясны.

Слово путем фиксируется в словарях и грамматиках как производный отымённый предлог, а слово методом — нет. Это связано с тем, что форма существительного путем в конструкциях с последующим род. падежом в большинстве контекстов:

1)  утратила лексическое значение, свойственное существительному путь и используется для выражения значения абстрактного отношения между главным словом и зависимой формой родительного падежа: подтвердить (главное слово) путем референдума (зависимое слово); сформировать (главное слово) путем выборки (зависимое слово) и т. п.

2) при выражении абстрактного значения отношения теряет морфологические признаки существительного (не может изменяться по числам и падежам);

3) не является самостоятельным членом предложения, входит в предложно-падежную конструкцию вместе с последующей формой род. падежа.

Например:

Модель может быть расширена путем добавления новых элементов.

Модель может быть расширена путем добавления новых элементов и замены деталей корпуса.

Словоформа методом сохраняет значение существительного метод и способность к словоизменению, является самостоятельным членом предложения, а по отношению к последующему род. падежу выступает в качестве главного слова в словосочетании.

Состав наносплава определяли методом просвечивающей микроскопии.

Состав наносплава определяли методами просвечивающей и сканирующей микроскопии.

Для сравнения приведем контекст, в котором словоформа путем остается существительным (не является предлогом), так как сохраняет значение существительного путь и выполняет функцию члена предложения:

У нас появилась уникальная возможность попасть на озеро Байкал путем первооткрывателей.

1. Корень окрест-.

2. Прав в этом случае ребенок.

3. Можно обратиться к Морфемно-орфографическому словарю А. Н. Тихонова на "Яндекс.Словарях".

Запятая ставится.