При помощи сопоставления падежных форм мы определяем вовсе не одушевленность предмета, а одушевленность слова. Деление существительных на одушевленные и неодушевленные — это характеристика не окружающего мира, а особенностей грамматического поведения слов. Одушевленные и неодушевленные существительные склоняются по-разному (имеют разные формы винительного падежа), именно это мы и определяем. На основании этого грамматического деления нельзя судить о том, принадлежит ли какой-то объект сфере живого или неживого с точки зрения биологии, поскольку разграничение этих сфер отражается в грамматике неточно и в разные периоды развития языка по-разному.

Начинать предложение с союза вовсе не запрещено. Однако такое построение текста должно быть стилистически оправданным: при помощи подобного приема пишущий намеренно членит связный текст на составляющие его части, с целью подчеркивания, например, эмоционального состояния субъекта речи, логического выделения деталей из общей картины и т. п. См.: Джинсы, твидовый пиджак и хорошая рубашка. Очень хорошая. Моя любимая! Белая. Обычная белая рубашка. Но любимая. Я надел её… и отправился встречать Макса (Е. Гришковец. Рубашка). 

См. также 314489

См. также 295594

См. также 278562

См. также 276893

Конструкции с частицей не входят в восклицательные или вопросительно-восклицательные предложения, в которых часто присутствует частица только, напр.: Кто не знал этого человека! Что только не восхитило его на этой необычной выставке! Кому не известен этот дом? Чего в мой дремлющий то- гда не входит ум? (Держ.). Как не любить родной Москвы! (Бар.). Где только не приходилось ему бывать! Куда он только не обращался!

Такие предложения — по форме отрицательные — по содержанию всегда содержат утверждение. (Кто не знал этого человека! означает 'все знали этого человека'; Где только не приходилось ему бывать! означает 'ему всюду приходилось бывать').

Прежде всего надо сказать следующее: никаких новых правил – «фурсенковских» и «нефурсенковских» – не существует. Если Вы имеете в виду прошлогоднюю шумиху в СМИ о якобы «новых нормах языка», введеных Минобрнауки, то спешим Вас успокоить: никаких новых норм министерство не вводило, а «нововведениями» журналисты назвали тогда варианты, которые либо уже несколько десятилетий фиксируются словарями как допустимые, либо и вовсе представляют собой старую, уходящую норму.

Теперь по существу Вашего вопроса. Правильно: подьяческий, а увиденное Вами написание – орфографическая ошибка. Мы написали об этом факте в администрацию Санкт-Петербурга. Будем надеяться, что ошибку исправят.

Поскольку в предложении нет существительного год, то без контекста 2023-му воспринимается скорее как субстантивированное порядковое числительное, а прошедшему — как определение к нему, не требующее запятых. Сравним довольно широко употребительные сочетания подобной структуры: роковой 1917-й (о годе), ревущие сороковые (о широтах). Заметим, однако, что если слово год содержится в предыдущих предложениях, 2023-й будет восприниматься как определение даже при отсутствии определяемого слова в самом рассматриваемом предложении, например: Мы не знаем, каким будет наступающий, 2024 год. А за что вы признательны прошедшему, 2023-му? Здесь определение 2023-й поясняет определение прошедший, а значит, запятая нужна.

Правильно: партия помидоров.

Существительных, вызывающих трудности в образовании формы родительного падежа мн. числа, довольно много, единого правила для всех подобных слов не существует. Но можно выявить такую закономерность. У существительных, обозначающих понятия, которые относятся к растительному миру (названия овощей, фруктов, плодов), литературной норме, как правило, соответствует окончание -ов: абрикосов, мандаринов, баклажанов, бананов, помидоров, томатов. Нулевое окончание у этих слов либо допустимо только в устной речи (взвесьте мне пару баклажан), либо недопустимо вовсе (невозможно: партия банан). И только у слова яблоко нормативно нулевое окончание: партия яблок (вариант яблоков – просторечие).

Междометие а отделяется запятой. Однако в приведенном Вами примере а – вовсе не междометие, а частица. После частицы а, которая употребляется в начале предложения, запятая не ставится. Правильно: А как, на Ваш взгляд, это лучше сделать? Другие примеры: А все-таки она вертится! А что я ему скажу? А знаешь, о чем я сейчас думаю?

Что касается междометия а: оно выражает досаду, горечь, удивление, удовольствие, радость, ужас, боль и другие чувства. Междометие выделяется: в речи – паузой, на письме – запятой, например: А, да что там говорить! А, так все-таки были бананы?

Это непростой вопрос. Существует два слова-омонима раствор: 1) слово, образованное от глагола растворить в значении 'открыть' (напр., раствор двери); 2) 'однородная жидкость, полученная растворением какого-либо вещества в воде или в другой жидкости' (раствор марганца, содовый раствор). В школе для удобства объяснения орфографии обычно считается, что корнем в обоих словах является корень -твор-, что обусловлено историей этих слов. Однако в «Морфемно-орфографическом словаре» А. Н. Тихонова указано, что у первого слова раствор корень -твор- (ср.: притворить, отворить, затворить), у второго – корень раствор (т. к. оно образовано от непроизводного глагола растворить и нет слов с частью твор, соотносимых по значению с глаголом растворить).

У слова что есть значение 'который', и такое употребление очень распространено в художественной литературе. Вариант демоны, что живут в каждом вовсе не является менее правильным, чем демоны, живущие в каждом или демоны, которые живут в каждом. Не очень понятно, почему Вы заподозрили, что это новое правило: подобные конструкции в изобилии встречаются в русской классике. Например: Старый дуб, что посажен отцом. Некрасов. Где насекомые, что так разнообразно жужжали в траве? Гончаров. Вот подарок тебе, что давно посулил. А. Кольцов. Не из тех ли только он бездушных, что в столице много встретишь ты? Некрасов. Спой мне песню ту, что пел ты в хате лесника. Полонский.

Правильно: невидимый глазу ручеек.

В «Справочнике по русскому языку: правописание, произношение, литературное редактирование» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой (7-е изд. М., 2010) указано следующее. Слова на -мый (причастия и отглагольные прилагательные) пишутся раздельно, если они употребляются без не и при этом имеют: а) в качестве пояснительных слов местоимения и наречия, начинающиеся с ни; б) усиливающие отрицание сочетания далеко не, вовсе не, отнюдь не и др.; в) усиливающий отрицание повторяющийся союз ни... ни; г) зависящие от них существительные в творительном падеже со значением действующего лица или орудия действия. Во всех остальных случаях они пишутся слитно.