Сочетания типа врач пришла давно считаются вполне приемлемыми даже в письменной речи. Поэтому возражений против второго варианта нет. Он более вразумителен с точки зрения обозначения пола врача.
1. Верно: попасть в яблочко. 2. Название набора следует писать в кавычках и с большой буквы. Также возможен вариант: набор для игры в дартс.
Существует слово гандикап - преимущество, предоставляемое более слабому участнику спортивного соревнования или игры для уравнивания шансов на успех; фора. // Спортивное соревнование, проводимое с таким условием.
Следует писать слитно: Также обучаем...
При желании можно разделить на любое количество групп.
Запятая не нужна. Нет оснований для ее постановки.
Правильно: тапка, тапочка. Это существительные женского рода: одна тапка, старая тапочка.
Слово вече склоняется: веча, вечу, вече, вечем, о вече и т. д.
Возможно, вече напоминает Вам заимствованные несклоняемые существительные вроде лечо.
Указанная запятая нужна.
Предпочтительно обособить оборот кроме денег.