1. Причастие (выполняемый) должно согласовываться с определяемым словом (изыскания), т. е. стоять в том же роде, числе и падеже, что и определяемое слово. Выбрать окончание причастия помогает вопрос: изысканиям (каким?) выполняемым. Однако в данном предложении допущена ошибка: слово отчет требует предл. падежа от существительного, поэтому правильно: отчет об инженерно-геологических изысканиях (каких?), выполняемых... 

2. Корректно: необоснованно длительный. 

Правила таковы. Не ставится запятая между главной и следующей за ней придаточной частью сложноподчиненного предложения, если придаточная часть состоит из одного союзного слова (относительного местоимения или наречия): Вижу, что у него есть проблемы, но не могу понять какие. Если же при союзном слове имеется частица (в данном случае – именно), то постановка запятой факультативна, окончательное решение – за автором текста.

Здесь действует корректирующее правило: в сочетаниях с приложением, если одна из частей содержит пробел, вместо дефиса употребляется тире. Правильно: главный специалист – эксперт (ср.: специалист-эксперт), осмотрщик – ремонтник вагонов. О женщине в штатном расписании предпочтительно: заведующий канцелярией, т. к. в данном случае на первое место выдвигается сообщение о должности (безотносительно к полу называемого лица). См. также ответ на вопрос № 194749.

На наш взгляд, и при употреблении в переносном значении целесообразно сохранять прописную букву. Ср. известную фразу: В каждом городе есть свои Черёмушки (=свой микрорайон, застроенный типовыми домами), написание с прописной в данном случае рекомендуется словарями.  Со строчной буквы при переносном употреблении пишутся немногие географические названия: олимп, содом, камчатка, ходынка; традиция употребления таких названий в переносном значении уже достаточно долгая.

Написание в кавычках не будет ошибочным, решение в данном случае за автором текста. Но мы рекомендуем всё-таки не заключать сочетание горячая линия в кавычки. Это сочетание уже не является необычным, непривычным, оно зафиксировано словарями русского языка, причем зафиксировано в написании без кавычек (см., например: Большой академический словарь русского языка. Т. 9. М., СПб., 2007. С. 202).

Правильно раздельное написание, т. к. не смотря в данном случае деепричастие, синонимичное форме не глядя. Предлог несмотря на по значению близок предлогу вопреки. Предложение Он выходит на пробежку вопреки погоде за окном невозможно. Для такого употребления недостает определения с негативным значением при слове погода (он выходит несмотря на то, что за окном плохая погода / вопреки плохой погоде).

Правильно раздельное написание: условно заменимые аминокислоты. В данном случае перед нами не слово, а словосочетание: заменимые (как?) условно. 

Пишутся слитно прилагательные, образованные из основ слов, отношение между которыми носит подчинительный характер, напр.: железнодорожный (железная дорога), каменноугольный (каменный уголь), сельскохозяйственный. Пишутся через дефис прилагательные, образованные из двух или более основ слов, обозначающих равноправные понятия, напр.: выпукло-вогнутый, садово-огородный, научно-технический, общественно-политический, 

Тире между подлежащим и сказуемым-существительным в случае, если подлежащее выражено личным местоимением, не ставится; первое тире в предложении допустимо, но всё же каноническим знаком при отношениях пояснения или логического обоснования в бессоюзном сложном предложении (что наблюдается в данном случае) является двоеточие: Похоже, что меня ждёт не лучшее будущее: меня уже списали со счётов, словно я бесполезная вещь.

Правильно: В соответствии с техническим заданием (,) под работами, связанными с предметом соглашения, понимается... При помощи запятых обособляется определительный оборот после определяемого слова. Что касается первой запятой, то, вообще говоря, оборот с производным предлогом в соответствии с не требует обособления, однако в данном случае он заключает в себе ссылку на источник информации и тем самым близок к вводной конструкции.