Да, понятия фонетический слог и слог для переноса не всегда совпадают. Удвоенные согласные, входящие в корень или образующие стык корня и суффикса, разбиваются переносом, хотя входят в один фонетический слог.

Здесь представлены чередующиеся гласные. Вот правило: в безударном корне лаг- – лож- перед г пишется а, перед ж пишется о (исключение – слово полог, где корень -лог- в современном языке уже не выделяется).

Правильны все приведенные Вами варианты переноса. Правило звучит так: группа неодинаковых согласных букв в середине слова, входящих в корень или образующих стык корня и суффикса, может быть разбита переносом любым образом.

Слово пожалуйста образовано с помощью -ста (одной из устарелых форм глагола стать) и пожалуй (возникло из пожалую «отблагодарю, сделаю это для тебя»). Пожалую, жаловать исторически имеют общий корень с жалеть, жалость.

Правильно: к этому не придерешься. Это слово содержит корень с чередованием -дир-//-дер-//-др-. В нем гласный звук обозначается буквой и, если после корня следует а. Ср.: придираться, придерусь, придерется, придраться.

С корнем да: дать, дакать, дача. Чтобы прочесть слова с корнем слажд, введите в окно «Искать на Грамоте» этот корень, а перед ним и после него поставьте знаки звёздочки.

Орфоэпию, как и грамматику, невозможно реформировать: изменения в языке происходят независимо от чьей-либо воли. Слово платит раньше произносили с ударением на окончании, гласный в корне был безударным. Впоследствии ударение перешло на корень.

Сочетание не зафиксировано в академическом «Русском орфографическом словаре». Правилу о написании слова с неизменяемым определением, выраженным существительным или прилагательным, соответствует форма без дефиса: сатин люкс. Ср.: вагон люкс, отель люкс, сервис люкс. 

Вы правы, в глаголе понимать и в производном от него существительном понимание (именно это существительное входит в задание) корень с чередованием. См. соответствующую словарную статью в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря».