См. ответ на вопрос № 283812.
Все зависит от того, какие слова используются после предлога: получить письмо от друга, но из налоговой инспекции, с Украины и т. д.
К сожалению, не можем Вам помочь.
Названия склоняются. См. данные «Словаря собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко.
В приведенном Вами предложении возможна постановка как запятой, так и тире.
Верно: библиотека Российской академии наук (о неавтономном учреждении) и Библиотека Российской академии наук (об автономном учреждении).
Предложение корректно. Между подлежащим и сказуемым обязательно тире.
Если это независимое восклицательное предложение, в нем пишется частица не: Какие только эксперименты не ставят над смартфонами! (значение: ставят разные эксперименты). Ср. употребление частицы ни в придаточном предложении: Какие бы эксперименты я ни ставил над своим смартфоном, я так и не смог его сломать.
См. ответ на вопрос № 283580.