Не обособляется частица чай, подчеркивающая достоверность высказывания (то же, что ведь, все-таки). Но выделяется запятыми вводное слово чай, выражающее допущение, предположение (то же, что вероятно, пожалуй): Озяб, чай?
В Вашем примере запятая не нужна: Чай я не барыня какая (= я ведь не барыня).
См. в учебнике Е. И. Литневской.
Корректно без запятой.
Смыслового различия нет, есть небольшая стилистическая разница. ОдноврЕменно – старая норма, рекомендуемая всеми словарями; одновремЕнно – более новый вариант, признаваемый пока что не всеми современными словарями.
Это формообразующий суффикс.
Причастие и деепричастие - это разные части речи (или, иначе, разные глагольные формы). О различиях между причастием и деепричастием можно прочитать в учебном пособии Е. И. Литневской на нашем портале: http://www.gramota.ru/book/litnevskaya.php?part4.htm#i7 (Нужно пролистать страницу до разделов "Причастие" и "Деепричастие").
Следует склонять только мужскую фамилию, при этом возможны варианты склонения - с выпадением и без выпадения гласной.
Запятая ставится.
Запятая перед сравнительным оборотом нужна.
