В этом предложении предлог на предпочтителен. Впрочем, более широкий контекст может допускать и употребление предлога за.
Вариант с предлогом по некорректен. Верно: кабинет русского языка.
Это новое слово, оно еще в поиске своего места в стилистической системе русского языка. Полагаем, что пока его стоит избегать в официально-деловой речи. О словах коронавирусной тематики можно прочитать в недавно вышедших словаре и книге Института лингвистических исследований РАН:
Словарь русского языка коронавирусной эпохи / Х. Вальтер, Е. С. Громенко [и др.]. (Санкт-Петербург, 2021);
Русский язык коронавирусной эпохи / Т. Н. Буцева, Х. Вальтер, И. Т. Вепрева [и др.]; ред. коллегия: М. Н. Приемышева [и др.]. (Санкт-Петербург, 2021).
Такое слово можно образовать. Пишется слитно.
Корректно: политологи ломают голову.
В официальной речи употребление этого слова недопустимо. Забесплатно – просторечие.
Верно: стала любимым дитятей (ребенком).
Оборот корректен.
Это сочетание можно считать корректным.
