Такого правила не существует (точнее, оно может быть изобретено в редакции газеты, но не будет соответствовать нормам русского правописания). Названия высших государственных должностей (неважно, своей страны или чужой) пишутся с большой буквы только в текстах официальных документов (Указ Президента Российской Федерации). В газетном тексте правильно: президент России и президент Украины или президенты России и Украины.
Если под "правильностью" понимать отсутствие грамматических и орфографических ошибок, то предложение написано правильно.
Предпочтительно: соглашение о качестве.
Конгениальный – близкий, сходный по духу, образу мыслей, таланту и т. п. (перевод конгениален оригиналу).
Верно написание строчными буквами: и. о.
Без мягкого знака пишется форма 3-го лица ед. числа (отвечающая на вопрос что делает?): он не заботится о себе. С мягким знаком пишется инфинитив (неопределенная форма глагола, отвечающая на вопрос что делать?): Как можно так не заботиться о себе?
Запятые не нужны: О времена! О нравы!
Верен второй вариант.
Оба варианта возможны, выбор названия зависит от содержания документа.
Оба варианта корректны.
