Правильно: «Парню пятнадцать, — подумала я, — но он постарался остаться в рамках правил этикета».

Корректно: На вопрос: «Ты сходил в магазин?» – он ответил: «Нет».

Правильно: Договор заключен по желанию работника, так как он является пенсионером.

Верно: Я вспомнил, что это был за фильм: «Зелёная миля» он называется.

Правильно: За свою жизнь он сменил не одну профессию, не одно предприятие.

Корректно: В пятнадцатилетнем возрасте он поступил в музыкальное училище по классу скрипки. 

Запятая перед союзом «да» не нужна, так как он соединяет однородные сказуемые.  

Запятая нужна: придаточное предложение что стал жертвой обмана выделяется запятыми с обеих сторон. Если вторую запятую не поставить, получится странный смысл — будто бы он осознал две вещи: 1) что стал жертвой обмана и 2) что он написал заявление в полицию.

1. Ваш вопрос очень сложный, и дать однозначного ответа на него нельзя. С одной стороны, все слова, являющиеся прямой речью и цитатами, выделяются кавычками, перед ними ставится двоеточие. Однако в справочнике Д. Э. Розенталя указано, что подлинные выражения, вставленные в текст в качестве элементов предложения, заключаются в кавычки, но двоеточие перед ними не ставится. Приводятся такие примеры: Он вспомнил пословицу «За двумя зайцами погонишься – ни одного не поймаешь» и отказался от первоначального плана; С криком «Спасайте детей!» юноша бросился в горящее здание.

В то же время ниже в справочнике даётся такая рекомендация. Если перед подлинным выражением имеются слова предложение, выражение, надпись и т. п., то перед ними ставится двоеточие, например: Разберите предложение: «Сверкнула молния, и грянул гром». 

На наш взгляд, предложение, в котором содержится слово девиз, можно писать как следуя первой рекомендации, так и следуя второй рекомендации. Поэтому окончательное решение о постановке двоеточия принимает автор текста.

2. Первый вариант предпочтителен.