Предпочтительно: Ежегодно его посещают более 25 тысяч детей. На базе центра функционирует 4 лагеря.
В этом предложении неосвоение пишется слитно.
Такой формат записи даты неупотребителен. Можно написать: с декабря 1914 года по январь 1915 года.
О склонении географических названий см. подробно в «Письмовнике».
Ударение в имени этого исторического лица в косвенных падежах остается на корне, не переходит на окончание: Шамиль, войска Шамиля.
Возможны оба приведенные Вами варианта.
Правильно: Кате.
Корректно написание со строчной буквы, в том случае если перечень не нумеруется при помощи цифры с точкой.
Такой вариант постановки ударения не соответствует литературной норме.
Следует поставить запятую перед открывающимися кавычками - эта запятая отделяет последующее вводное слово.