Возможные форматы: 30 марта 2016 года, 30 марта 2016 г., 30.03.2016.
В тексте научной статьи уместно обозначить дату как 20.04.2022 г. В тексте публицистической статьи — 20 апреля 2022 года.
Вы правы, запятая нужна.
Запятая не нужна лишь в первом примере, в остальных случаях знаки ставятся.
Очевидно, что в договоре допущены пунктуационные ошибки. Расстановка знаков препинания в этом виде противоречит здравому смыслу.
Это значит, что если событие произойдет, например, 30 июня, то документ должен быть представлен до 30 мая. Если будет представлен позже, это может означать нарушение.
Пробелы не нужны.
При обозначении арабскими цифрами порядковых числительных буквенные наращения необходимы (на 35–36-й неделе), при обозначении арабскими цифрами количественных числительных буквенные наращения не нужны (с 37 недель). Подробнее см. в "Письмовнике".
Вам нужно найти схему такого анализа и выполнить все требуемые действия. См., например, здесь: