Возможны оба варианта.
Верно: Видала я удальцов, да ты и удалей, и краше их лицом.
Верно: лисички фенеки, лисичкам фенекам и т. д.
При оформлении прямой речи слово, в том числе и аббревиатура, сохраняет свой графический облик: Я изучаю код ДНК.
Верно: Роджер С. Уильям — старший.
Слово двадцатый всегда остается именем числительным.
В этом случае предпочтительна форма единственного числа сказуемого: побольше детей смогло поехать. Обратите внимание, что форма побольше — разговорная.
Верно: гостеприимное Рассказово, гостеприимное Одинцово.
Возможны разные решения, можно склонять, можно не склонять (более формальный вариант).
Задаться мечтой — неудачное выражение, поскольку глагол задаться в значении 'поставить себе для выполнения' подразумевает конкретную достижимую цель, а значение слова мечта с этой идеей сочетается плохо.
