Правильное написание: запаечный.
К этой фразе есть сноска: Подразумевается мистер Чарльз Путер, напыщенный и вечно попадающий в нелепые ситуации буржуа, герой комического романа Джорджа Гроссмита (1847–1912) «Дневник ничтожества» (1892).
Корректно: в парке "Изумрудный". Приложения, выраженные прозвищами или условными названиями, не согласуются с определяемыми словами, т. е. сохраняют начальную форму во всех падежах, например: у Всеволода Большое Гнездо; с Оленем Золотые Рога (имя индейца); в газете «Правда»; на заводе «Арсенал».
Оборот тесно связан со сказуемым, поэтому корректно без запятой.
Смысл поговорки в том, что Бога обмануть нельзя. Фраер (жарг.) - человек, не относящийся к уголовной среде; потенциальная жертва; неопытный, наивный человек.
По аналогии с подобными глаголами ударение должно падать на второй слог -бар-.
Обособление не требуется: Мама тем временем отдохнула в парке.
