Верно: Университет Осло.
Слово Тюмень в сочетании с существительным город должно склоняться: в городе Тюмени, городом Тюменью.
Название университета склоняется: в Карловом университете.
Запятая перед союзом и не нужна: он соединяет однородные придаточные предложения.
См. ответ № 259089.
Правильно: оканчивающий университет. См. также ответ на вопрос № 259089.
Правилен первый вариант.
Корректно: окончил университет.
В пишущихся через дефис прилагательных, образованных от географических названий, обе части пишутся с прописной буквы, если эти прилагательные начинают собой наименования – географические и административно-территориальные, наименования исторических событий, учреждений, памятников и т. п., например: Западно-Сибирский металлургический комбинат, Санкт-Петербургский государственный университет, Орехово-Зуевский педагогический институт, Нью-Йоркский филармонический оркестр, Алма-Атинский метрополитен. В остальных случаях они пишутся строчными. Правильно: алма-атинские истории (в середине предложения), Алма-атинские истории (в начале предложения). В названии книги: «Алма-атинские истории».
Прилагательное от Лодзь – лодзинский.