В определенных случаях это предложение может считаться корректным. Точный ответ можно дать, только зная контекст.
В каком контексте?
1. Это не вводная конструкция.
2. Может быть, просто убрать это слово?
Не видим ошибки в сочетании оглядываться вокруг себя.
Согласно толковому словарю, оглянуться, смотреть по сторонам — осмотреть вокруг себя, посмотреть в разные стороны; также: быть невнимательным, не следить за чем-л.
Корректно: Я живу в Юго-Восточном округе Москвы.
Эти сочетания корректны.
Правильно: главе городского округа Краснознаменск Московской области.
В данном случае правильным будет вариант: «организация передала в собственность городскому округу город Тобольск».
Правильно строчными: на западе Москвы. Запад пишется с прописной в значении «о странах Западной Европы, США и др.».
