Действительно, деепричатный оборот употреблен неверно, предложение следует перестроить — например, так, как Вы предлагаете.
В русском языке действие, обозначаемое деепричастием (деепричастным оборотом), относится, как правило, к подлежащему данного предложения. В конце XVIII и XIX веке под влиянием французского языка деепричастные обороты нередко употреблялись в отрыве от подлежащего. На некорректность такого употребления указывал еще Ломоносов, однако оно продержалось до начала XX века.
Возможны оба варианта, но в обоих не хватает запятой после надеюсь.
Можно.
Нормативно: кОмпас.
Такое употребление возможно (в знач. "по договору концессии").
Шарлотка - это и есть яблочный пирог (пирог с яблоками). Верно: Настя испекла шарлотку.
Смысл этого сочетания неясен.
Верно: технология изготовления, производства чего-либо.
Можно.
Можно.
