Верно: с более чем ста институтами.
Русское словесное ударение
Верно: По состоянию на 27.12.2019 был перенесен 38 361 номер.
Согласовывает — это форма настоящего времени глагола несовершенного вида согласовывать. Согласует — форма будущего времени глагола совершенного вида согласовать.
Для участка вертикального подъема на секционный шинопровод в шкафу секционного выключателя просим согласовать применение для проводника PE двойной шины сечением 10х100 мм (2х10х100), что соответствует номинальному току секционного выключателя 3200А.
Правильно: Сколько людей живет в России?
Корректно согласование во мн. ч.
В конструкциях с составными числительными, оканчивающимися на два, три, четыре, винительный падеж сохраняет форму именительного независимо от категории одушевленности. Верно: освободить 24 моряка.
Однако это правило распространяется на сочетания с глаголами, требующими винительного падежа.
Отглагольное существительное освобождение требует родительного падежа (освобождение чего?). Поэтому верно: освобождение 24 моряков.
Запятая перед "прошу" ставится, как и перед словом "подведомственных".
Верно: три печатных листа (так как слово лист мужского рода).
Корректно: в технике мозаики.