Корректно во мн. ч.
В предложении Сила тяжести заставляет воду оставаться на месте подлежащее сила тяжести (поскольку это термин, его нельзя воспринимать как словосочетание, это единая номинация), сказуемое — заставляет. Инфинитив оставаться в сказуемое не входит, так как он обозначает действие не субъекта (обозначенного подлежащим), а объекта (воду). Объектный инфинитив никогда не входит в сказуемое и является дополнением.
Названия сел, городов, деревень и т. д. в кавычки не заключаются.
Географические названия в сочетании с родовым словом обычно не склоняются в тех случаях, когда род обобщающего нарицательного слова и род топонима не совпадают. Здесь именно такой случай: село — средний род, Усть-Калманка ́— женский род. Лучше поэтому не склонять: жители села Усть-Калманка.
Правильно: об утратившем силу документе.
Грамматически корректно: Справедливость этой мысли можно подтвердить на примере личности Петра I.
Обычно это сочетание употребляется только в такой форме: образ мыслей.
Возможны оба варианта.
