Правильное написание — через дефис: фитнес-леди. Первая часть сложных слов фитнес-... присоединяется дефисом.
Обычно не склоняются названия на -и: из Чили, Тбилиси, Нагасаки.
Мы не выполняем домашние задания. Вы можете воспользоваться словарями, размещенными на нашем портале.
Варианты двукомпонентный и двухкомпонентный равноправны.
Запятая нужна: Ребенок будет учиться держать голову, лежа на животе.
В соответствии с нормами современного русского языка корректно: 1) клеи; 2) фильтры; 3) воски; 4) пропуска (в значении "документы"); 5) водно-дисперсионный; 6) стирол-акриловый; 7) мембранно-вакуумный; 8) поливинилацетатный; 9) сэндвич-панель. Все интересующие Вас слова зафиксированы в нормативных словарях современного русского языка.
Если "кейс" - это случай из практики, то сочетание "кейс из жизни" избыточно.
Ряд однородных деепричастных оборотов нужно выделить запятыми. Д. Э. Розенталь давал такую рекомендацию: деепричастный оборот, в начале которого стоят частицы только, лишь, интонационно не отделяется от предшествующей части предложения (при чтении пауза перед ним не делается), но запятая перед ним обычно ставится.