Предпочтительно: их предки отдали жизнь в годы войны.
В названиях войн с прописной буквы, как правило, пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные: Японо-китайская война, Русско-японская война, Англо-бурская война, Первая мировая война, Вторая мировая война, Война за независимость (в США), Война Алой и Белой розы, Война Севера и Юга (в США).
Корректно: Американо-мексиканская война (с прописной как название исторического события).
Орфографический словарь
Правильно раздельное написание: чудовищно жестокая война.
Да, нужно.
Единого универсального алгоритма для выбора строчной или прописной буквы в оформлении названий войн нет. Общие правила написания названий исторических эпох и событий, календарных периодов и праздников, общественных мероприятий можно посмотреть в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина. Для справки можно также использовать словарь «Прописная или строчная?» (В. В. Лопатин, И. В. Нечаева, Л. К. Чельцова).
Правильно: ушел на фронт или ушел на войну. Ушел на фронт войны – неправильно.
Использовать кавычки не нужно.
