Нет, не является.
Мы нашли! Надеемся, что и Вы найдете))
Второй вариант предпочтителен.
Существенной разницы из-за перестановки нет. А вот сочетание "организация проведения" не самое удачное.
Лучше: программы по уходу за лицом.
Не видим причин, по которым такое употребление следовало бы признать некорректным.
Можно цитировать какое-то произведение Чехова, т. е. приводить выдержку из него, или цитировать Чехова (если речь идет о высказывании). Цитировать слова - неудачный оборот.
Правильно: Дубай, программа пройдет в Дубае.
Здесь не одно предложение, а два. Первое (скорей) побудительное, второе (на тренировку опоздаем) повествовательное. А вот высказывание — одно, и оно побудительное, причем совмещает формы прямого побуждения (первая часть) и косвенного (вторая часть). В целом побудительное потому, что ведущую роль играет побудительное скорей (собирайся скорей, иди скорей), второе служит обоснованием побуждения (а то / иначе / в противном случае...) и в этом смысле играет второстепенную роль.
