Корректно: ароматизатор "ванилин", идентичный натуральному.
В школе при синтаксическом разборе предложения для выделения предлогов используются разные приемы. Предлог может подчеркиваться так же, как член предложения, к которому он относится. Например, в приведенном Вами предложении сочетание в продолжение времени является обстоятельством, его можно подчеркнуть тире с точками. Другой распространенный вариант – заключение предлогов в треугольник. Конечно, треугольник в данном случае получается весьма кривой.
Знак препинания выбирает автор.
Точка нужна.
О пунктуационном оформлении цитат читайте в рубрике "Письмовник" нашего портала: Как оформлять цитаты?
См. вопрос 286025.
А каким принципом в таком случае руководствоваться?
Предлог вообще не нужен. Корректно: известен всей Европе.
В данном случае солнце является обращением. Этот пример отличается от примера из вопроса 311446 тем, что предложение с прилагательным глупенькая грамматически правильно построено и в том случае, если о Катюше говорится в третьем лице: Катюша не тот месяц в календаре открыла, глупенькая. С существительным солнце это невозможно, сравним: *Виталик, солнце, уже пришёл сюда.
Грамматически верно: продолжение следования процессу.
