Четких правил, как писать названия специальностей, нет. Мы рекомендуем писать названия специальностей в кавычках с маленькой буквы: Он окончил институт по специальности "техника оформления спектаклей". Он работает по специальности "инженер".
В качестве официального названия конкретного учреждения слово Еврокомиссия пишется с большой буквы.
Судя по сайту мероприятия, слово первый входит в официальное название форума, поэтому верно: Первый молодежный форум по управлению интернетом.
Это сочетание пишется с прописной буквы, если речь идет о Куликовской битве. Если же оно используется во фразеологическом значении 'большой беспорядок' или 'драка', то правильно написание со строчной буквы.
Это сочетание пишется со строчной буквы.
Нет оснований для написания с прописной (большой) буквы.
Если имеется в виду дом, в котором жил Пушкин, то правильно с маленькой: дом Пушкина.
Правильно: Еленина одежда.
Эти слова пишутся строчными буквами.
Бытовые названия (сморчки, подберезовики, подосиновики и т. п.) пишутся со строчной буквы.
Это сочетание пишется строчными буквами.