Причастие как глагольная форма должно выражать признак по действию. На соотнесенность со временем действия указывает совершенный вид глагола (сохранить — сохраненный [уже, в прошлом]), на соотнесенность с другими признаками действия — зависимые слова (раненный в бою — место действия, раненный вчера — время действия) или приставки, вносящие в семантику глагола дополнительные значения (израненный и подраненный — объем действия). Бесприставочные глаголы несовершенного вида, не имеющие зависимых слов, образовывать причастия (то есть определения, соотносимые с признаками по действию) не способны.
Следует различать две группы глаголов. Во-первых, это глаголы второго спряжения на -ить типа погладить — погладят. Страдательные причастия прошедшего времени от этих глаголов образуются с регулярным чередованием согласных очень древнего происхождения: погладить — поглаженный, выкрасить — выкрашенный, отметить — отмеченный, сломить — сломленный и т. п. Исключения немногочисленны: пронзить — пронзенный, заклеймить — заклейменный и некоторые другие. Во-вторых, это глаголы второго спряжения на -еть типа терпеть — терпят. Таких глаголов около 40 (без учета приставочных и суффиксальных производных), но страдательные причастия прошедшего времени образуют лишь отдельные из них. В их числе упомянутые в вопросе глаголы увидеть и обидеть (этимологически родственные). При образовании страдательных причастий прошедшего времени от этих глаголов чередования согласных не возникало. Поэтому причастие увиденный с исторической точки зрения абсолютно закономерно (и в нем выделяется суффикс не -енн-, а -нн-, см.: Русская грамматика. М., 1980. Т. 1. С. 669). Напротив, причастие обиженный исторически незакономерно и возникло в ходе развития русского языка, сменив первоначальную форму обидѣнъ (= совр. обижен) на знакомую нам форму с чередованием д/ж, ср., например, контекст с исконной формой причастия: обидѣныи же притече и припаде къ святому [Епифаний Премудрый. Житие Сергия Радонежского. XV век].
В справочнике под ред. В. В. Лопатина это правило звучит так.
Краткие формы прилагательных на -нный пишутся с одним н, если эти прилагательные требуют зависимых слов и не имеют формы сравнительной степени... В трудных случаях различения подобных кратких форм следует обращаться к академическому «Русскому орфографическому словарю».
Общепринятое графическое сокращение от карат – кар (без точки). См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. М., 2012.
Кавычки будут уместны, чтобы не путать это название с министерством в прямом смысле слова: "Мингаз".
Ваши рассуждения в целом верны.
Причастие как глагольная форма должно выражать признак по действию. На соотнесенность со временем действия указывает совершенный вид глагола (сохранить — сохраненный [уже, в прошлом]), на соотнесенность с другими признаками действия — зависимые слова (раненный в бою — место действия, раненный вчера — время действия) или приставки, вносящие в семантику глагола дополнительные значения (израненный и подраненный — объем действия). Бесприставочные глаголы несовершенного вида, не имеющие зависимых слов, образовывать причастия (то есть определения, соотносимые с признаками по действию) не способны.
Впрочем, второй тезис («Всякое ли причастие является прилагательным и пишется с одним -Н-, если образовано от глагола несовершенного вида, не имеет приставки (кроме НЕ-), суффиксов -ОВА, -ЕВА, -ИРОВА, не имеет зависимых слов?») следовало бы скорректировать: обозначающие признак слова пишутся с одним -н-, если они образованы от глаголов несовершенного вида, не имеющих приставки (кроме не-), суффиксов -ова, -ева, -ирова- и зависимых слов. При этом по значению слова, пишущиеся с двумя -н-, могут быть как причастиями, так и прилагательными. Например: выдержанный чай (причастие) — выдержанный человек (прилагательное).
Исключения: блаженный, виданный, вожделенный, доморощенный, долгожданный, жданный, желанный, лелеянный, неведанный, невиданный, негаданный, недреманный, нежданный, немедленный, медленный, неслыханный, нечаянный, Первозванный, самонадеянный, священный, ветчинно-рубленный, мыловаренный, пивоваренный, клееваренный, смолокуренный, винокуренный, салотопенный.
Пока что словарями такое сокращение не зафиксировано. Считается, что приемлемы лишь такие сокращения, которые в текстах, предназначенных для широкого читателя, понятны читающему без расшифровки, что едва ли можно сказать о любом варианте сокращения термина "правильное питание". Впрочем, на сайте https://sokr.ru/ (который не является нормативным источником) приведен вариант ПП.
Словосочетание «сегодняшнее общество» не является стилистически окрашенным.
Думаем, что такое прилагательное имеет право на существование.
