Корректно со строчной: архаический, классический, эллинистический, позднеэллинистический и т.д. периоды в истории Древней Греции.  

В тех случаях, когда в качестве приложения выступает собственное имя лица, возможна двоякая пунктуация, в зависимости от наличия или отсутствия пояснительного оттенка значения и соответствующей интонации при чтении. В приведенном Вами примере выделение приложения запятыми не требуется: на период отсутствия управляющего директора Иванова Ивана Ивановича в связи с очередным отпуском...

Выражение период охлаждения является устоявшимся термином и не является прямой речью, поэтому его не нужно заключать в кавычки. Это общепринятое понятие, используемое в определенной сфере, и его значение понятно без дополнительного контекста. 

Нет, запятые не нужны, поскольку интересующие Вас конструкции не являются однородными членами предложения. 
 

Для запятой нет оснований.

Единого стандарта записи нет, решение может зависеть от особенностей набора и отображения набранного текста. Наша рекомендация — использовать тире (в соответствии с общим указанием в справочниках о цифровой записи диапазонов) и не отделять его пробелами: 8:00–20:00.

Запятая нужна: она закрывает вводную конструкцию с указанием на источник сообщения.

В этом предложении предлог на предпочтителен. Впрочем, более широкий контекст может допускать и употребление предлога за.

Знаки препинания, так же как буквы и другие графические знаки, не являются языковыми единицами, в отличие, например, от морфем (значимых частей слова) или схем предложений (так, в языке могут выделяться односоставные предложения). Следовательно, говорить об употреблении знаков препинания «согласно правилам русского языка» некорректно в принципе. Можно говорить только об употреблении знаков препинания согласно правилам пунктуации, действующим в тот или иной период, закрепленным в справочниках и (или) в практике письма. Современные правила русской пунктуации не предполагают использование двоеточия «для сокращения».

Правильно говорить и писать: в течение десяти минут. Если речь идет о варьируемом промежутке времени, продолжительность которого может составлять от 0 до 10 минут, то высказывание или текст должны с ясностью об этом сообщать. Возможно, текст следует изменить и использовать выражения, описывающие временные условия более точно, не двусмысленно.