Такая фраза возможна. Можно заменить "рядом" на "поблизости".
По-русски говорят: болит голова, кружится голова. (Кстати, утверждают, что собственно мозг болеть не может, т. к. в мозгу нет болевых окончаний.)
Запятые не нужны. Определительный оборот, стоящий перед определяемым словом, не выделяется запятыми.
Вы правы. Верно: В отсутствие секретаря документы на стол не класть.
Правильно: в отсутствие.
Запятые поставлены правильно.
Например: отсутствие людей на территории.
Правильно: дело было рассмотрено в его отсутствие. Необходимо запомнить, что сочетание в присутствии пишется с буквой И на конце, а сочетание в отсутствие ('при отсутствии кого-либо') пишется с буквой Е на конце. Устойчивое сочетание в отсутствие следует отличать от свободного сочетания предлога в и существительного отсутствие, которое в предложном падеже имеет окончание И, например: преподаватель не усмотрел криминала в отсутствии студента на лекции (=в том, что он отсутствовал).
