Лучше всего: в промышленном районе Москвы. Употребление слова город – признак официально-деловой речи. Подробнее см. в «Горячей десятке вопросов».
Обратите внимание на строчную букву в слове промышленный. Названия районов пишутся с прописной как административно-территориальные единицы (например, Одинцовский район). Поскольку в Москве нет такой административно-территориальной единицы, как Промышленный район, верно написание со строчной.
Верно: в районе переулка Советского.
См. ответ 266666.
Первая часть сложных слов мини- присоединяется дефисом: мини-термос.
Верно: мини-экскаватор-погрузчик.
Правильно: мини-игра.
Да, первая часть сложных слов мини... присоединяется дефисом. Вы написали верно.
Оба названия пишутся с большой буквы: Центральный экономический район, Центральный регион.