Правильно: кто последний, последняя смена. Словам последний и крайний посвящена специальная статья на нашем портале.
Второй вариант правильный. Обратите внимание: Радищев учился в Пажеском корпусе (не в Пражском).
Корректно написание с заглавной буквы, так как это закрепившееся название территориальной единицы. См. словарную фиксацию. Подробнее о подобных названиях можно прочитать в правилах употребления прописных и строчных букв в географических и административно-территориальных названиях.
См. ответ на вопрос № 227359.
Правильно в этом контексте употребление слова последний.
Написание этих слов регулируется разными орфографическими правилами. См. § 98 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
Такое слово неупотребительно.