Корректно: в ФАП.
Верно: идеи подарков.
Следует писать раздельно: Хватит идти на поводу у не осиливших советское образование!
Это управление неизменяемым словом.
В значении 'находиться в рабочем состоянии' по отношению к часам используются оба глагола: идти и ходить. Поэтому оба сочетания возможны. Есть небольшой нюанс: глагол ходить обычно используется, если речь идет о приспособлениях и механизмах, основанных на движении вперёд — назад или вверх — вниз. Поэтому сказать о настенных часах с маятником часы перестали ходить более естественно, чем, например, об электронных часах, встроенных в какой-либо прибор.
Корректно: Я бы советовал молодежи служить в армии; Я бы советовал молодежи идти в армию.
Следует выделить запятыми оборот несмотря ни на что.
