Правильно: Зал церковных соборов храма Христа Спасителя (см.: В. В. Лопатин, И. В. Нечаева, Л. К. Чельцова. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2007).
Нет, верно: зал для аэробики, для занятий аэробикой.
Правилен первый вариант.
Грамматически корректен первый вариант.
Зала – устаревшее слово. Употребление оправданно в определенном контексте, если это соответствует целям и задачам автора.
Слово боль обычно употребляется в формах единственного числа. В форме множественного числа оно получает дополнительное значение подчеркнутой длительности (ср., например, страдание и страдания). Таким образом, предложения типа у пациента головные боли обозначают неоднократные длительные болезненные состояния.
Корректно: караоке-зал.
Запятая не нужна.
Такая пунктуация допустима. Вместо тире может стоять двоеточие.
