Нет. Правильно писать заведующий кафедрой, заведующая детским садом, управляющий кооперативом и т. д.
Название самого парка пишется без кавычек: Александровский сад. Но: станция метро «Александровский сад».
Запятая не ставится.
В шутку - можно. Но употребительнее: растащить на что-либо (ср.: растащить забор на дрова).
Если определяемое имя не имеет других (согласованных) определений, то обособление несогласованных определений факультативно. Такие определения обычно обособляются для выделения какого-либо признака или для усиления выражаемого ими значения.
Таким образом, решение о постановке запятых в этом предложении принимает автор текста.
См. ответы на вопросы № 412824">263338 и 264234.
Точное написание можно узнать в уставе организации. Вряд ли возможны марровские (одиночные) кавычки, организационно-правовая форма пишется со строчной буквы, также следует убрать пробел перед закрывающей кавычкой.
