Нет. Правильно писать заведующий кафедрой, заведующая детским садом, управляющий кооперативом и т. д.
Запятая не ставится.
Название самого парка пишется без кавычек: Александровский сад. Но: станция метро «Александровский сад».
В шутку - можно. Но употребительнее: растащить на что-либо (ср.: растащить забор на дрова).
См. ответы на вопросы № 412824">263338 и 264234.
Точное написание можно узнать в уставе организации. Вряд ли возможны марровские (одиночные) кавычки, организационно-правовая форма пишется со строчной буквы, также следует убрать пробел перед закрывающей кавычкой.
Если определяемое имя не имеет других (согласованных) определений, то обособление несогласованных определений факультативно. Такие определения обычно обособляются для выделения какого-либо признака или для усиления выражаемого ими значения.
Таким образом, решение о постановке запятых в этом предложении принимает автор текста.